Câu hỏi:

03/08/2025 8 Lưu

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Lấy điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\).

a) \(MN = BC\).

b) \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

c) \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

d) \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

c (ảnh 1)

a) Sai. Do \(MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(MN = \frac{1}{2}BC\) và \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).

b) Đúng. Điểm \(P\) đối xứng với điểm \(M\) qua \(N\) nên \(MP = 2MN = BC\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\). (1)

c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ \(AB\) chứa \(C\), ta có \(N\) là trung điểm \(AC\) nên \(N\) và \(C\) cùng phía \(AB\) hay cùng phía \(MB\), mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

d) Đúng. Ta có \(P\) đối xứng \(M\) qua \(N\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {MN} \) cùng hướng, dễ thấy \(\overrightarrow {MN}  \ne \overrightarrow 0 \) nên hai vectơ \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng. (2)

Từ \((1)\) và \((2)\), suy ra \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {BC} \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

c (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:

\(AG = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}\sqrt {A{B^2} - B{M^2}}  = \frac{2}{3}\sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra \(MI = AG = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {BI} } \right| = BI = \sqrt {B{M^2} + M{I^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{a^2}}}{3}}  = \frac{{a\sqrt {21} }}{6}\).

Vậy \(m = 21\).

Đáp án: 21.

Lời giải

c (ảnh 1)

Các vectơ cùng phương với vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là: \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {EB} ,\overrightarrow {DC} ,\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {FA} ,\overrightarrow {AF} .\)

Đáp án: 6.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP