Chứng minh rằng: $G(x) = \tan x$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$ trên $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 14 bài tập Chứng minh hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có ${G^\prime }(x) = {(\tan x)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = g(x)$ với mọi $x$ thuộc $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.

Vậy $G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $g(x)$ trên $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = {x^2} - 2x$. Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ ? $G(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2}$.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số $G(x)$ không là nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ vì với $x = 1$, ta có

${G^\prime }(1) = 3 \ne - 1 = f(1){\rm{. }}$

Câu 2

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số $F(x)$ có là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng tương ứng không? Vi sao? $F(x) = x\ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; + \infty )$;

Xem đáp án

Lời giải

${F^\prime }(x) = \ln x + x{(\ln x)^\prime } = \ln x + 1 = f(x)$ với mọi $x \in (0; + \infty )$ nên hàm số $F(x) = x\ln x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; + \infty )$.

Câu 3