Câu hỏi:

07/08/2025 32 Lưu

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A]. 

A. \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).     
B. \(\cos \alpha  = \frac{1}{{2\sqrt 3 }}\). 
C. \(\cos \alpha  = \frac{1}{{3\sqrt 2 }}\).                               
D. \(\cos \alpha  = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

D

Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì SC = SB và SC ^ SB nên DSBC vuông cân tại S Þ SI ^ BC (1)

Vì SA ^ SB, SA ^ SC nên SA ^ (SBC) Þ SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SAI) Þ BC ^ AI (3).

Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat {SIA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét DSBC có \(BC = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt 2 \) mà SI là đường trung tuyến trong tam giác vuông SBC.

Suy ra \(SI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xét DSAI vuông tại S có \(AI = \sqrt {S{A^2} + S{I^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Khi đó \(\cos \alpha = \frac{{SI}}{{AI}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}:\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. 45°.                      
B. 90°.                      
C. 60°.                               
D. 30°.

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện [B, SA, D].  	 (ảnh 1)

Vì SA ^ AB, SA ^ AD nên \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

Câu 2

A. 29,21°.                 
B. 41,01°.                 
C. 34,01°.                          
D. 45,81°.

Lời giải

A

Số đo góc phẳng nhị diện [C, DA, S] gần nhất với kết quả (ảnh 1)

Ta có CD ^ DA, DA ^ SC Þ DA ^ (SDA) Þ DA ^ SD.

Do đó \(\widehat {SDC}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [C, DA, S].

Xét DSCD vuông tại C nên ta có \(\tan \widehat {SDC} = \frac{{SC}}{{CD}} = \frac{{\sqrt 5 a}}{{4a}} = \frac{{\sqrt 5 }}{4} \Rightarrow \widehat {SDC} \approx 29,21^\circ \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. 30°.                      
B. 45°.                      
C. 60°.                               
D. 90°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\widehat {SIA}\). 
B. \(\widehat {SBA}\).
C. \(\widehat {SCA}\).                       
D. \(\widehat {ASB}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP