Câu hỏi:

07/08/2025 28 Lưu

Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC = 1. Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A]. 

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

D

Tính cosα, trong đó α là góc nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì SC = SB và SC ^ SB nên DSBC vuông cân tại S Þ SI ^ BC (1)

Vì SA ^ SB, SA ^ SC nên SA ^ (SBC) Þ SA ^ BC (2).

Từ (1) và (2) Þ BC ^ (SAI) Þ BC ^ AI (3).

Từ (1) và (3) suy ra \(\widehat {SIA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét DSBC có \(BC = \sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = \sqrt 2 \) mà SI là đường trung tuyến trong tam giác vuông SBC.

Suy ra \(SI = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Xét DSAI vuông tại S có \(AI = \sqrt {S{A^2} + S{I^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

Khi đó \(\cos \alpha = \frac{{SI}}{{AI}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}:\frac{{\sqrt 6 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện [B, SA, D].  	 (ảnh 1)

Vì SA ^ AB, SA ^ AD nên \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

Lời giải

B

Số đo của góc giữa SA và (ABC). (ảnh 1)

Vì SH ^ (ABC) nên HA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SA, (ABC)) = (SA, AH) = \(\widehat {SAH}\).

DABC, DSBC  đều cạnh a, H là trung điểm BC nên \(AH = SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Suy ra DSHA vuông cân tại H.

Do đó \(\widehat {SAH} = 45^\circ \).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP