Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khi đó:

a) (CD, SA) = 45°.

b) AD ^ (SAB).

c) (SC, (ABCD)) = 45°.

d) Số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 90°.

a) ABCD là hình vuông nên AB // CD nên (CD, SA) = (AB, SA) = \(\widehat {SAB}\).

Mà SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB Þ \(\widehat {SAB} = 90^\circ \).

b) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD mà AD ^ AB Þ AD ^ (SAB).

c) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).

Suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, CA) = \(\widehat {SCA}\).

Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).

Xét DSAC vuông tại A, \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SCA} \approx 54,74^\circ \).

d) Có AB ^ SA; AD ^ SA nên \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Mà \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.