Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khi đó:
a) (CD, SA) = 45°.
b) AD ^ (SAB).
c) (SC, (ABCD)) = 45°.
d) Số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 90°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a. Khi đó:
a) (CD, SA) = 45°.
b) AD ^ (SAB).
c) (SC, (ABCD)) = 45°.
d) Số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ABCD là hình vuông nên AB // CD nên (CD, SA) = (AB, SA) = \(\widehat {SAB}\).
Mà SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AB Þ \(\widehat {SAB} = 90^\circ \).
b) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD mà AD ^ AB Þ AD ^ (SAB).
c) Vì SA ^ (ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra (SC, (ABCD)) = (SC, CA) = \(\widehat {SCA}\).
Do ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Xét DSAC vuông tại A, \(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{2a}}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SCA} \approx 54,74^\circ \).
d) Có AB ^ SA; AD ^ SA nên \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].
Mà \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
![Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I là trung điểm của BC. Góc nhị diện [S, BC, A] là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/6-1754531323.png)
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB mà AB ^ BC.
Do đó \(\widehat {SBA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
![Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện [B, SA, D]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/8-1754531424.png)
Vì SA ^ AB, SA ^ AD nên \(\widehat {BAD}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].
Do ABCD là hình chữ nhật nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập