Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, \(SA = \frac{a}{2}\). Khi đó:
a) BD ^ (SAC).
b) Góc giữa SD và (ABCD) là \(\widehat {ASD}\).
c) Góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn 30°.
d) Số đo của góc nhị diện [S, CD, A] bằng 30°.
Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), ABCD là hình thoi cạnh a, AC = a, \(SA = \frac{a}{2}\). Khi đó:
a) BD ^ (SAC).
b) Góc giữa SD và (ABCD) là \(\widehat {ASD}\).
c) Góc giữa SD và (ABCD) nhỏ hơn 30°.
d) Số đo của góc nhị diện [S, CD, A] bằng 30°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BD mà AC ^ BD (do ABCD là hình thoi). Suy ra BD ^ (SAC).
b) Vì SA ^ (ABCD) nên AD là hình chiếu của SD trên mặt phẳng (ABCD).
Suy ra (SD, (ABCD)) = (SD, AD) = \(\widehat {SDA}\).
c) Xét DSAD vuông tại S, ta có \(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{a} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {SDA} \approx 25,56^\circ \).
d) Gọi H là trung điểm của CD.
Vì tam giác ACD có AC = AD = CD = a nên DACD đều Þ AH ^ CD mà SA ^ CD (do SA ^ (ABCD)) Þ CD ^ (SAH) Þ CD ^ SH.
Do đó \(\widehat {SHA}\)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, CD, A].
Vì DACD đều nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét DSAH vuông tại A, có \(\tan \widehat {SHA} = \frac{{SA}}{{AH}} = \frac{a}{2}:\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SHA} = 30^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).
Suy ra BM là hình chiếu vuông góc của CM trên mặt phẳng (SAB).
Do đó (CM, (SAB)) = (CM, BM) = \(\widehat {CMB}\).
Xét DSAB vuông tại A có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = 4a\).
Vì M là trung điểm của SB nên \(BM = \frac{{SB}}{2} = 2a\).
Vì DABC vuông cân tại B nên BC = AB = 2a.
Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB Þ DSBC vuông tại B hay DMBC vuông tại M.
Xét DMBC có \(\tan \widehat {BMC} = \frac{{BC}}{{BM}} = 1 \Rightarrow \widehat {BMC} = 45^\circ \).
Lời giải
Do hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau nên các góc nhị diện tạo bởi hai mặt phẳng đó là các góc vuông vì vậy chúng có số đo bằng 90°.
Trả lời: 90.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo