Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh SC và (SAB) bằng bao nhiêu độ?

Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD.

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD. Suy ra BD ^ (SAC) mà BD Ì (SBD) nên (SAC) ^ (SBD).

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD,

Vì J là trung điểm CD và AC = AD nên AJ ^ CD.

Mà (ACD) ^ (BCD) Þ AJ ^ (BCD).

Ta thấy DAJD vuông tại J nên \(AJ = \sqrt {2 - 2{x^2}} \).

Mà AC = AD = BC = BD = \(\sqrt 2 \) nên DAJB vuông cân tại J.

Suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 = \sqrt {4\left( {1 - {x^2}} \right)} \).

Do IA = IB, DAJB vuông tại J nên \(IJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {4\left( {1 - {x^2}} \right)} = \sqrt {1 - {x^2}} \).

Ta có CI và DI vuông góc với AB nên để (ABC) ^ (ABD) suy ra \(\widehat {CID} = 90^\circ \).

Ta có \(IJ = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = x\sqrt 2 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Suy ra a² + 2b = 9.

Trả lời: 9.