Câu hỏi:

07/08/2025 46 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

A. \(a\sqrt 3 \).        
B. a.                         
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).                          
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

D

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ AH ^ BC.

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AH.

Do đó d(SA, BC) = AH \( = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) (do ABC là tam giác đều cạnh a).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

A

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CB mà CB ^ AB nên CB ^ (SAB).

Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.

Câu 2

A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).                 
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).             
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).                     
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).

Lời giải

B

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Kẻ AH ^ BC mà BC ^ SA (SA ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAH).

Kẻ AK ^ SH mà BC ^ AK (do BC ^ (SAH)) Þ AK ^ (SBC).

Do đó d(A, (SBC)) = AK.

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét DSAH vuông tại A, AK là đường cao, ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}}\).

Suy ra \(AK = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                           
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                           
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP