Câu hỏi:

11/08/2025 949 Lưu

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0  và (Q): x-y+z-5=0  có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

M(0;-3;0)

Ta có MOyM(0;y;0).

Theo giả thiết: d(M,(P))=d(M,(Q))y+13=-y-53y=-3.

Vậy M(0;-3;0)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 

(Trả lời ngắn)  Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8). (ảnh 2)

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

 Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:

O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10n=(4;0;-5) ;8)

OA=(100;0;0),OB=(10;10;8)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n=OA,OB=(0;-100;1000)=-100(0;1;-10)

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến n=(0;1;-10) là: y-10z=0

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .

OD=(0;60;0),OB=(10;10;8)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n=OD,OB=(480;0;-600)=120(4;0;-5)

Phương trình mặt phẳng (OBED)  đi qua điểm O(0;0;0)  và có vectơ pháp tuyến  là:n=(4;0;-5) 

khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED)  là: d(G(OBED))=4.100-5.016+25=400414162,5m

Lời giải

a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

(P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là.  nP=(2;-1;-1)

(Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là.nQ=(1;3;-1)

(R): 4x-2y-2z+9=0  có vectơ pháp tuyến là nR=(4;-2;-2)

(T): 2x+6y-2z+15=0  có vectơ pháp tuyến là nT=(2;6;-2)

Ta có:

nR=(4;-2;-2)=2(2;-1;-1)nR=2nP nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

nT=(2;6;-2)=2(21;3;-1)nT=2nQ nên hai bức tường T và Qsong song nhau
nP.nQ=2.1+(-1).3+(-1).(-1)=0nPnQ

nên bức tường (Q)  vuông góc với hai bức tường (P) và (R)

nR.nQ=4.1+(-2).3+(-2).(-1)=0nRnQ

nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)

b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

Chọn điểm  M(2;0;0) 

Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên:

d((Q),(T))=d(M,(T))=2.2+6.0-2.0+154+36+4=19442,9m

c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà.

Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).

Chọn điểm  N(0;0;1)

 

Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên:

d((P),(R))=d(N,(R))=4.0-2.0-2.1+94+1+1=762,9m