Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\); \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\) và \(C\left( {3;\,1;\,4} \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\);
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\); \(B\left( {3;\,2;\,1} \right)\) và \(C\left( {3;\,1;\,4} \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\,4;\, - 5} \right)\);
Quảng cáo
Trả lời:

a-Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,1;\,2} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \);
b) \(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \);
Lời giải của GV VietJack
b-Sai
b) \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;\,0;\,5} \right);\,\left[ {\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5;\, - 3;\,1} \right)\). Suy ra, \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \).
Câu 3:
c) \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng;
c) \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng;
Lời giải của GV VietJack
c- đúng
c) Vì \(\overrightarrow {AB} \) không cùng phương với \(\overrightarrow {AC} \). Do đó, \(A,\,B,\,C\) không thẳng hàng.
Câu 4:
d) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(D\left( {0; - 2;3} \right)\).
d) Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua điểm \(D\left( {0; - 2;3} \right)\).
Lời giải của GV VietJack
d) Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,\,B,\,C\) nhận vectơ \(\,\left[ {\overrightarrow {AB} ;\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {5;\, - 3;\,1} \right)\)làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(5\left( {x - 2} \right) - 3\left( {y - 1} \right) - \left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0\)
Ta có \(5.\,0\, - \,3.\,\left( { - 2} \right)\, - 3 - 8\, = - 5 \ne 0\) nên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) không đi qua điểm \(D\left( {0; - 2;3} \right)\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \[\vec n = \left( {2;3;1} \right)\]. ĐÚNG
Lời giải
A. \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \). SAI
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.