d) Tồn tại duy nhất một điểm \(M\) thuộc trục \(Ox\) và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) .

d) Gọi điểm \(M\left( {a;\,0;\,0} \right)\, \in Ox\) và cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\)

Khi đó, \(d\left( {M;\,P} \right) = d\left( {M;\,Q} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{{\left| {0 - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = \frac{{\left| {a\sqrt 3  - 0 - 2024} \right|}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} }}\) \( \Leftrightarrow 5 = \frac{{\left| {a\sqrt 3  - 2024} \right|}}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left| {a\sqrt 3  - 2024} \right| = 10\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 678\sqrt 3 \\a = \frac{{2014\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)

Do đó, có 2 điểm \({M_1}\left( {678\sqrt 3 ;0;0} \right);\,{M_2}\left( {\frac{{2014\sqrt 3 }}{3};0;0} \right)\) thỏa yêu cầu.