Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: ∆1: x = 1+2t; y = 3-t; z=2+3t và ∆2: x-8/-1 = y+2/1 = z-2/2
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điếm \({\rm{A}}(1;3;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = (2; - 1;3)\)
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điếm \({\rm{B}}(8; - 2;2)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1;2)\)
Ta có \(\overrightarrow {AB} = (7; - 5;0)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 5; - 7;1) \ne \vec 0\) (1).
Có \(\overrightarrow {AB} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = - 35 + 35 = 0(2)\).
Từ (1) và (2) suy ra \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
b) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) nên có một vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 5; - 7;1)\).
Mặt phắng (P) đi qua điếm \({\rm{A}}(1;3;2)\), có vectơ pháp tuyĕ́n \(\vec n = ( - 5; - 7;1)\) có phương trình là: \( - 5(x - 1) - 7(y - 3) + (z - 2) = 0 \Leftrightarrow 5x + 7y - z - 24 = 0\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập