Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: Δ1:x−13=y−31=z−22 và Δ2:x−13=x+11=z2. a) Chứng minh rằng ({ Delta _1} ) và ({ Delta _2} ) song song với nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng ((P) ) chứa (...

Câu hỏi:

10/08/2025 11

Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng:

$Δ_{1} : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 2}{2} và Δ_{2} : \frac{x - 1}{3} = \frac{x + 1}{1} = \frac{z}{2} .$

a) Chứng minh rằng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song với nhau.

b) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đường thẳng ${\Delta _1}$ đi qua ${\rm{A}}(1;3;2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = (3;1;2)$

Đường thẳng ${\Delta _2}$ đi qua ${\rm{B}}(1; - 1;0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_2}} = (3;1;2)$

vi $\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {{u_2}} = (3;1;2)$ và ${\rm{A}} \notin {\Delta _2}$ do đó ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ song song với nhau.

b) Có $\overrightarrow {AB} = (0; - 4; - 2)$

Mặt phắng (P) chứa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có một vectơ pháp tuyến là $\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {{u_1}} } \right] = ( - 6; - 6;12)$

Mặt phắng $({\rm{P}})$ đi qua ${\rm{A}}(1;3;2)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec n = ( - 6; - 6;12)$ có phương trình là: $ - 6({\rm{X}} - $ 1) $ - 6(y - 3) + 12(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 6x + 6y - 12z = 0$ hay $x + y - 2z = 0$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 4t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.$ và d': $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$;

b) $d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ và d': $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đường thẳng d đi qua ${\rm{M}}(7;3;2)$ và có vectơ chí phương $\vec a = (4; - 2; - 2)$

Đường thắng d' đi qua ${\rm{N}}(3;5;4)$ và có vectơ chí phương $\overrightarrow {{a^\prime }} = (2; - 1; - 1) = \frac{1}{2}\vec a$

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được

$\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}$ (luôn đúng). Suy ra điếm ${\rm{M}} \in {{\rm{d}}^\prime }$.

Vậy ${\rm{d}} \equiv d$ '.

b) Đường thắng d đi qua ${\rm{M}}(0;0;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a = (3;3;4)$

Đường thẳng d' đi qua ${\rm{N}}(2;9;5)$ và có vectơ chí phương $\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;3;4) = \vec a$

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng ${{\rm{d}}^\prime }$ ta có:

$\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}$ (vô lí). Suy ra $M \notin {d^\prime }$.

Vậy d // d'.

Câu 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;0;1)$ và song song với đường thẳng ${d^\prime }:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}$.

Xem đáp án

Lời giải

Đường thắng d' có vectơ chí phương là $\vec a = (3;2;4)$

Vi d // d' nên đường thắng d nhận $\vec a = (3;2;4)$ làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng d đi qua điếm ${\rm{A}}(1;0;1)$ và nhận $\vec a = (3;2;4)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2t}\\{z = 1 + 4t}\end{array}} \right.$

Câu 3