Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(N\left( {0;1;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z - 9 = 0\) , \(\left( Q \right):4x - 2y - 4z - 6 = 0.\) Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

A. Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.                        

B. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng \((Q)\) bằng \(\frac{1}{2}\).         SAI

D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) bằng \(3\). SAI

\(d\left( {N,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2.1 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}\)

Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau.     

Trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) ta chọn điểm \(M\left( {0; - 9;0} \right)\). Tính khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( Q \right)\) ta có:

\(d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {4.0 - 2.( - 9) - 4.0 - 6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Vậy \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {M,\left( Q \right)} \right) = 2\).