Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\,3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - y + z - 1 = 0\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow n = \left( {3;\,1;\,1} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\);
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\,3;\,2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - y + z - 1 = 0\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\overrightarrow n = \left( {3;\,1;\,1} \right)\)là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\);
Quảng cáo
Trả lời:
a- Đúng
a) \(\left( \alpha \right)\) có một VTPT là \(\left( {3; - 1;1} \right)\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\);
b) \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(A\);
Lời giải của GV VietJack
b) Ta có \(3.1 - 3 + 2 - 1 = 1 \ne 0\). Suy ra, \(\left( \alpha \right)\) không đi qua điểm \(A\). Sai
Câu 3:
c) \(d\left( {A;\alpha } \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\);
c) \(d\left( {A;\alpha } \right) = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}\);
Lời giải của GV VietJack
c) \(d\left( {A;\alpha } \right) = \frac{{\left| {3.1 - 3 + 2 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt {11} }}{{11}}.\) Sai
Câu 4:
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(3x - y + z - 2 = 0\).
d) Mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(3x - y + z - 2 = 0\).
Lời giải của GV VietJack
d) Mặt phẳng song song với \(\left( \alpha \right)\) có dạng: \(3x - y + z + C = 0\quad \left( {C \ne - 1} \right)\)
Vì mp đi qua \(A\) nên \(3.1 - 3 + 2 + C = 0 \Rightarrow C = - 2\)
Vậy mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và song song với \(\left( \alpha \right)\)có phương trình \(3x - y + z - 2 = 0\). Đúng
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
A. \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \). SAI
Lời giải
a-Sai
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;\,1;\,2} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.