Cho điểm \(I( - 3;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x - 3y - 4z + 1 = 0\).

a) Điểm \(I( - 3;0;1)\) không thuộc mặt phẳng \((P)\).

Ta có: \(( - 3) - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1 + 1 =  - 6 \ne 0\) nên \(I\) không thuộc \((P)\).

Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Vì \((P)//(Q)\) mà \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\), tức là giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((P)\) nên giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((Q)\), hay \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Ta có: \(\vec m = (1; - 3; - 4)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Vì \((R)//(P)\) nên \(\vec m\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((R)\). Phương trình mặt phẳng \((R)\) là:

\({\rm{ 1}}{\rm{.}}(x + 3) - 3 \cdot (y - 0) - 4 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4z + 7 = 0.{\rm{ }}\)

c- Sai

Ta có: \(( - 3) - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1 + 1 =  - 6 \ne 0\) nên \(I\) không thuộc \((P)\).

Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Vì \((P)//(Q)\) mà \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\), tức là giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((P)\) nên giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((Q)\), hay \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Ta có: \(\vec m = (1; - 3; - 4)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Vì \((R)//(P)\) nên \(\vec m\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((R)\). Phương trình mặt phẳng \((R)\) là:

\({\rm{ 1}}{\rm{.}}(x + 3) - 3 \cdot (y - 0) - 4 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4z + 7 = 0.{\rm{ }}\)

Ta có: \(( - 3) - 3 \cdot 0 - 4 \cdot 1 + 1 =  - 6 \ne 0\) nên \(I\) không thuộc \((P)\).

Vectơ \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Vì \((P)//(Q)\) mà \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\), tức là giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((P)\) nên giá của \(\vec n\) không vuông góc với \((Q)\), hay \(\vec n = (1; - 3;4)\) không là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((Q)\).

Ta có: \(\vec m = (1; - 3; - 4)\) là một vectơ pháp tuyến của \((P)\). Vì \((R)//(P)\) nên \(\vec m\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((R)\). Phương trình mặt phẳng \((R)\) là:

\({\rm{ 1}}{\rm{.}}(x + 3) - 3 \cdot (y - 0) - 4 \cdot (z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y - 4z + 7 = 0.{\rm{ }}\)