Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm \[20\] câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có \[4\]phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được \[0,5\] điểm. Bạn ấy đã làm đúng \[12\] câu, trong những câu còn lại có \[2\] câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi \[P\] là xác suất để bạn Tiến được \[9\] điểm. Tính \[1000P\](làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giả sử \(s\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Vì đồ thị hàm số \(s\left( t \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0\,;\,0} \right)\), \(\left( {4\,;\,\frac{8}{3}\,} \right)\), \(\left( {8\,;\,\,\frac{{112}}{3}} \right)\) và \(\left( {10\,;\frac{{260}}{3}} \right)\) nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\64a + 16b + 4c = \frac{8}{3}\\512a + 64b + 8c = \frac{{112}}{3}\\1000a + 100b + 10c = \frac{{260}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{6}\\b = - 1\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\). Do đó \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^3} - {t^2} + 2t.\)

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 2t + 2 \Rightarrow \)\(v'\left( t \right) = t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, từ giây thứ \(2\) trở đi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian. Do đó trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài trong \(8\) giây.

Đáp án: \(8\).

\(\overrightarrow {SA} = \left( {0;1; - 5} \right),\,\,\,\overrightarrow {SB} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {SC} \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2}; - 5} \right)\,\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{3}{2};0} \right),\,\,\,\overrightarrow {BC} = \left( {\sqrt 3 ;0;0} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{3}{2};0} \right) \Rightarrow AB = BC = AC = 3\).

Ta có \(SA = SB = SC = \sqrt {26} \) nên hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {ABC} \right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) mà lại có \(\Delta ABC\) đều nên \(SO \bot \left( {ABC} \right)\).

Giả sử \(\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} ,\,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} \,\,\,\left( {k > 0} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = \left( {0;0; - 15k} \right)\).

Theo bài ta lại có \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 60 \Rightarrow 15k = 60 \Rightarrow k = 4\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 4\left( {SA + SB + SC} \right) = 12\sqrt {26} \) (N).