Bạn Tiến làm một bài kiểm tra gồm \[20\] câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Mỗi câu hỏi có \[4\]phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được \[0,5\] điểm. Bạn ấy đã làm đúng \[12\] câu, trong những câu còn lại có \[2\] câu bạn ấy đã loại được một phương án sai. Do quá sát giờ nộp bài nên bạn ấy đã trả lời bằng cách chọn ngẫu nhiên. Gọi \[P\] là xác suất để bạn Tiến được \[9\] điểm. Tính \[1000P\](làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+) Bạn làm đúng \[12\] câu nên chắc chắn được \[6\] điểm, do đó để được \[9\] điểm thì trong số các câu còn lại bạn phải trả lời đúng \[6\] câu.

+) Trong số \[8\] câu còn lại thì \[2\] câu đã loại được một đáp án sai nên xác suất trả lời đúng trong một câu là \(\frac{1}{3}\) (xác suất trả lời sai là \(\frac{2}{3}\)); \[6\] câu còn lại xác suất trả lời đúng trong một câu là \(\frac{1}{4}\) (xác suất trả lời sai là \(\frac{3}{4}\)).

TH1: \[6\] câu trả lời đúng không có câu nào đã loại được đáp án, suy ra xác suất là

\[C_6^6 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^6} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^0} \cdot C_2^0 \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{{9216}}\].

TH2: \[6\] câu trả lời đúng có \[1\] câu đã loại được đáp án sai, suy ra xác suất là

\(C_6^5 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^5} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^1} \cdot C_2^1 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^1} \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^1} = \frac{1}{{512}}\).

TH3: \[6\] câu trả lời đúng có \[2\]câu đã loại được đáp án sai, suy ra xác suất là

\(C_6^4 \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^4} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} \cdot C_2^2 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^0} = \frac{{15}}{{4096}}\).

Vậy xác suất bạn được \[9\] điểm là \(P = \frac{1}{{9216}} + \frac{1}{{512}} + \frac{{15}}{{4096}} = \frac{{211}}{{36864}} \Rightarrow 1000P \approx 5,72\).

Đáp án: \(5,72\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động. Quãng đường \(s\left( t \right)\) (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian \(t\) (tính theo giây), \(t \ge 0\), được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu giây?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử \(s\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Vì đồ thị hàm số \(s\left( t \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0\,;\,0} \right)\), \(\left( {4\,;\,\frac{8}{3}\,} \right)\), \(\left( {8\,;\,\,\frac{{112}}{3}} \right)\) và \(\left( {10\,;\frac{{260}}{3}} \right)\) nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\64a + 16b + 4c = \frac{8}{3}\\512a + 64b + 8c = \frac{{112}}{3}\\1000a + 100b + 10c = \frac{{260}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{6}\\b = - 1\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\). Do đó \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^3} - {t^2} + 2t.\)

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 2t + 2 \Rightarrow \)\(v'\left( t \right) = t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Bảng biến thiên:

A diagram of a number

AI-generated content may be incorrect.

Dựa vào bảng biến thiên, từ giây thứ \(2\) trở đi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian. Do đó trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài trong \(8\) giây.

Đáp án: \(8\).

Câu 2

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1 m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3 m. Xác định tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích.

Xem đáp án

Lời giải

A diagram of a bridge

Description automatically generated

Đặt \(OH = x\left( {0 \le x \le 1} \right)\) ta có \(OA = OB = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {x^2}} = \sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} \) và \(OC = 1 - x\).

Tổng độ dài các dây xích là

\(L\left( x \right) = 2\left( {OA + OB + OC} \right)\) \( = 2\left( {2\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} + 1 - x} \right)\)\( = 4\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} + 2 - 2x\).

\(L'\left( x \right) = \frac{{4x}}{{\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} }} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} = 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4{x^2} = {x^2} + \frac{9}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Bảng biến thiên:

A math equation with numbers and a line

Description automatically generated

Vậy chiều dài tối thiểu của dây xích là \(L\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 2 + 3\sqrt 3 \) (m).

Câu 3