Câu hỏi:

19/08/2025 27 Lưu

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \((P)\) : \(x - 2y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\).

c) \(\sin \alpha  = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u| \cdot |\vec n|}}\) với \(\vec u\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d,\vec n\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c) Chọn Đúng

Ta có: \(\vec u = (2;3;6)\) là một vectơ chì phương của đường thẳng \(\Delta \), \(\vec n = (1; - 2; - 2)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((P)\).

\(\sin \alpha  = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u| \cdot |\vec n|}} = \frac{{|2 \cdot 1 + 3 \cdot ( - 2) + 6 \cdot ( - 2)|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = \frac{{16}}{{21}}.\) Suy ra α50°

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Chọn đúng

AOyA0;2;0

Lời giải

a) Chọn đúng

Ta có: \({\vec n_1} = (2; - 3; - 6)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\), \({\vec n_2} = (2;2;1)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).

\(\cos \alpha  = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}} = \frac{{|2 \cdot 2 + ( - 3) \cdot 2 + ( - 6) \cdot 1|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}}  \cdot \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \frac{8}{{21}}.\) Suy ra α68°