Cho hai đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y =  - 1 + t\\z = 3\end{array} \right.\)  và \(\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\\y = 2\\z =  - 2 + s\end{array} \right.\).

c) Gọi \(\vec u\), \(\overrightarrow {u'} \) lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\). Khi đó, công thức tính góc giữa hai đường thẳng \(\Delta \) và \(\Delta '\) là \(\cos \left( {\Delta ,\,\Delta '} \right) = \cos \left( {\vec u,\,\overrightarrow {u'} } \right) = \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}\);

a) Tọa độ của điểm \(A\left( {0;\, - 2;0} \right)\);

d) Góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 30⁰.

c) Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) bằng 60⁰ khi \(m = 2\);

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình chóp \(S.OBCD\) có đáy là hình chữ nhật và các điểm \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\), \(B\left( {1;\,0;\,0} \right)\), \(D\left( {0;\,2;\,0} \right)\), \(S\left( {0;\,0;\, - 3} \right)\).

a) Tọa độ điểm \(C\left( {1;\, - 2;\,0} \right)\);

Cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}\) và mặt phẳng \((P)\) : \(x - 2y - 2z + 1 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \((P)\).

a) Vectơ \(\vec u = (2024;2025;2026)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):2x - 3y - 6z + 7 = 0,\left( {{P_2}} \right):2x + 2y + z + 8 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\).

a) Vectơ \({\vec n_1} = (2; - 3; - 6)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).

c) \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {{{\vec n}_1} \cdot {{\vec n}_2}} \right|}}{{\left| {{{\vec n}_1}} \right| \cdot \left| {{{\vec n}_2}} \right|}}\) với \({\vec n_1},{\vec n_2}\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).