Một công ty kinh doanh 2 mặt hàng là \[A\] và \[B\]. Xác suất có lãi của mặt hàng \[A\] là \[0,6\] và xác suất có lãi của mặt hàng \[B\] là \[0,7\]. Xác suất chỉ có mặt hàng \[A\] có lãi \[0,2\].
Gọi \[A\] là biến cố: “Mặt hàng \[A\] có lãi”
Gọi \[B\] là biến cố: “Mặt hàng \[B\] có lãi”.
Khi đó:

\[P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\];

Có: \[AB\] là biến cố “Cả 2 mặt hàng có lãi”.

Khi đó: \[P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A\overline B } \right) = 0,6 - 0,2 = 0,4\]

Suy ra Đúng

Gọi \[C\] là biến cố “Có đúng một mặt hàng có lãi” \[ \Rightarrow C = \overline A B \cup A\overline B \] mà \[\overline A B\] và \[A\overline B \] là các biến cố xung khắc \[ \Rightarrow P\left( C \right) = P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\]

Có: \[P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,7 - 0,4 = 0,3\] và \[P\left( {A\overline B } \right) = 0,2\]

Vậy: \[P\left( C \right) = 0,3 + 0,2 = 0,5\]

Suy ra Sai

Gọi \[D\] là biến cố: “Mặt hàng \[B\] có lãi biết mặt hàng \[A\] không có lãi” \[ \Rightarrow D = B|\overline A \]

Khi đó: \[P\left( D \right) = P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)}}{{1 - P\left( A \right)}} = \frac{{0,7 - 0,4}}{{1 - 0,6}} = \frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75\]

Suy ra Sai