Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 3}}{3}\]. Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của \[d\]?
A. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 6; - 9} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2; - 3} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có một vectơ chỉ phương của \[d\] là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = - 3\overrightarrow {{u_1}} \), \(\overrightarrow {{u_3}} = - \overrightarrow {{u_1}} \) \( \Rightarrow \) các vectơ \(\overrightarrow {{u_2}} ,\overrightarrow {{u_3}} \) cũng là vectơ chỉ phương của \[d\].
Không tồn tại số \(k\) để \(\overrightarrow {{u_4}} = k\overrightarrow {.{u_1}} \) nên \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 2;4;3} \right)\) không phải là vectơ chỉ phương của \[d\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Cắt nhau
Lời giải
Chọn C
\({d_1}:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 2} \right)\); \({d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 2; - 1;2} \right)\)
\(\overrightarrow {{u_1}} = - \overrightarrow {{u_2}} \Rightarrow {d_1}//{d_2} \vee {d_1} \equiv {d_2}\)
Điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right) \in {{\rm{d}}_1}\); \(M \notin {d_2}\) nên\({d_1}//{d_2}\)
Câu 2
A. \(\overrightarrow {{u_4}} = \left( { - 1;2;0} \right)\)
B. \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {0;2;0} \right)\)
C. \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;0} \right)\)
D. \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1;0;0} \right)\)
Lời giải
Chọn A
\({M_1}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Ox \Rightarrow {M_1}\left( {1;0;0} \right)\).
\({M_2}\) là hình chiếu của \(M\) lên trục \(Oy \Rightarrow {M_2}\left( {0;2;0} \right)\).
Khi đó: \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 1;2;0} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \({M_1}{M_2}\).
Câu 3
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Chéo nhau.
D. Cắt nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
B. \(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
C. \[\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}.\]
D. \(\cos \alpha \,\, = \,\,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CD} } \right|}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(Q\left( {2;1;1} \right)\).
B. \(M\left( {1;2;3} \right)\).
C. \(P\left( {2;1; - 1} \right)\).
D. \(N\left( {1; - 2;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Song song.
B. Trùng nhau.
C. Chéo nhau.
D. Cắt nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo