Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - 1 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
b) Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] có phương trình là
Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz\], cho điểm \(A\left( {2;0; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - 1 = 0\). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
b) Đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\] có phương trình là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
b) Chọn đúng
Ta có: \({\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} = \left( {1;1;0} \right)\), \({\overrightarrow n _{\left( {Oxy} \right)}} = \left( {0;0;1} \right)\).
Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(A\) đồng thời song song với \(\left( P \right)\) và mặt phẳng \[\left( {{\rm{Ox}}y} \right)\]. Khi đó:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\overrightarrow u }_d} \bot {{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}}\\{{{\overrightarrow u }_d} \bot {{\overrightarrow n }_{(Oxy)}}}\end{array}} \right. \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( {Oxy} \right)}}} \right] = \left( {1; - 1;0} \right)\]. Vậy \(d:\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t\\z = - 1\end{array} \right.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
d. Gọi \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\). Khi đó \(a + b + c = 3\).
+ Do \(H\left( {a;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(BC\) nên \(H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)\).
+ \(\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)\)
+ Do \(\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3\)
Chọn đúng
Lời giải
d. Ta có: \(I = d \cap \left( P \right)\) suy ra tọa độ của điểm \(I\) là nghiệm của hệ phương trình sau
\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 2t\\2x + y - 2z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right.\].
Suy ra \[I\left( {1; - 3;1} \right)\]\[ \Rightarrow a = 1;\,b = - 3;\,c = 1\].
Do đó \[a + 2b + 3c = 1 - 6 + 3 = - 2\].
Chọn Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập