Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + 3y - z + 1 = 0$, $\left( \beta \right):2x - y + z - 7 = 0$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

b) Phương trình đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$và $\left( \beta \right)$là $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 41 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Chọn Sai

Tọa độ các điểm thuộc giao tuyến $d$ của hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - z + 1 = 0\\2x - y + z - 7 = 0\end{array} \right.$.

Với $y = 0$ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = - 1\\2x + z = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\z = 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {2;0;3} \right) \in d$

Với $y = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - z = - 10\\2x + z = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\z = 10\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {0;3;10} \right) \in d$.

Vậy đường thẳng $d$ đi qua $A\left( {2;0;3} \right)$ và nhận $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;7} \right)$ làm vecto chỉ phương có phương trình chính tắc là: $\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 3}}{7}$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

d. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

+ Do $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ nên $H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)$.

+ $\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)$

+ Do $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3$

Chọn đúng

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \[2x + y - 2z + 3 = 0\]. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Giả sử \[I\left( {a;b;c} \right)\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khi đó ta có \[a + 2b + 3c = 2\].

Xem đáp án

Lời giải

d. Ta có: $I = d \cap \left( P \right)$ suy ra tọa độ của điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 2t\\2x + y - 2z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right.\].

Suy ra \[I\left( {1; - 3;1} \right)\]\[ \Rightarrow a = 1;\,b = - 3;\,c = 1\].

Do đó \[a + 2b + 3c = 1 - 6 + 3 = - 2\].

Chọn Sai

Câu 3