Câu hỏi:

19/08/2025 34 Lưu

B. TỰ LUẬN

Cho phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\) \((1)\) (với \(m\) là tham số).

1) Giải phương trình \((1)\) khi \(m = - 2\).

2) Tìm giá trị của \(m\) để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 3.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

1) Khi \(m = - 2,\) phương trình (1) trở thành \({x^2} + 2x - 3 = 0.\)

Phương trình trên có \(a = 1,\,\,b = 2,\,\,c = - 3\) nên \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0.\)

Như vậy, phương trình này có hai nghiệm là \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)

Vậy khi \(m = - 2,\) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = - 3.\)

2) Xét phương trình \({x^2} + 2x + m - 1 = 0\,\,\,(1)\).

\(\Delta ' = {1^2} - 1 \cdot \left( {m - 1} \right) = 1 - m + 1 = 2 - m.\)

Để phương trình \((1)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0,\) tức là \(2 - m > 0,\) hay \(m < 2.\)

Khi đó, theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = m - 1.\end{array} \right.\)

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = 3\)

\(x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 3\)

\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)

\({\left( { - 2} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right) = 3\)

\(4 - 2m + 2 = 3\)

\( - 2m = - 3\)

    \(m = \frac{3}{2}\) (thỏa mãn \(m < 2).\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng Bắc có \(\left( {x > 0} \right).\)

Khi đó số tờ tiền mệnh giá 2 000 đồng Bắc có là \(15 - x\) (tờ).

Tổng số tiền Bắc có là: \(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).

Theo bài, Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng nên ta có bất phương trình:

\(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right) \le 60\,\,000\)

\[5\,\,000x + 30\,\,000 - 2\,\,000x \le 60\,\,000\]

\[3\,\,000x \le 30\,\,000\]

\(x \le 10.\)

Vậy Bắc có nhiều nhất 10 tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng.

Đáp án: 10.

Lời giải

Ta có các mệnh đề là

b) Số \[15\] là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là \(180^\circ \).

d) \[3\]là số nguyên dương.

Vậy có 3 mệnh đề. Chọn A.

Câu 6

A. \(30^\circ .\)

B. \[45^\circ .\]

C. \[90^\circ .\]

D. \(135^\circ .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP