Từ hai địa điểm \(A,\,\,B\) người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(40^\circ \) và \(30^\circ \) (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm \(A,\,\,B\) là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Từ hai địa điểm \(A,\,\,B\) người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(40^\circ \) và \(30^\circ \) (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm \(A,\,\,B\) là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi (kết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Giả sử các điểm \(C,\,\,D\) có vị trí như hình vẽ.
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại \(D,\) ta có: \(AD = CD \cdot \cot A = CD \cdot \cot 40^\circ .\)
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(D,\) ta có: \(BD = CD \cdot \cot B = CD \cdot \cot 30^\circ .\)
Ta có: \(AB = BD - AD = CD \cdot \cot 30^\circ - CD \cdot \cot 40^\circ \).
Suy ra \(600 = CD\left( {\cot 30^\circ - \cot 40^\circ } \right)\).
Do đó, \(CD = \frac{{600}}{{\cot 30^\circ - \cot 40^\circ }} \approx 1\,\,110{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Đáp án: 1110.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\).
b) Đúng. Ta có \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha = 1 + {3^2} = 10\) \[ \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}}\] \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\\{\rm{cos}}\alpha = - \frac{1}{{\sqrt {10} }}\end{array} \right.\).
Vì \({\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ \) nên \(\cos \alpha > 0\)\( \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha = \frac{1}{{\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
c) Sai. Vì \[{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\]\[ \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = {\rm{1}} - {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\];
\(\cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \tan \alpha = 3\).
Suy ra \(5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = 5 \cdot \frac{9}{{10}} - 3 \cdot \frac{1}{{10}} + 3 = \frac{{36}}{5}\).
d) Đúng. Vì \({\rm{tan}}\alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\).
Chia tử và mẫu của \(E\) cho \({\cos ^2}\alpha \ne 0\), ta được:
\(E = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{5{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{2{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{3\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + \frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha - 5}}{{2{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha + 3{\rm{tan}}\alpha + 1}}\,\)
\(E = \frac{{9 - 5}}{{18 + 9 + 1}} = \frac{4}{{28}} = \frac{1}{7} = \frac{a}{b} \Rightarrow a = 1,b = 7 \Rightarrow a + b = 8\).
Lời giải
Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng Bắc có \(\left( {x > 0} \right).\)
Khi đó số tờ tiền mệnh giá 2 000 đồng Bắc có là \(15 - x\) (tờ).
Tổng số tiền Bắc có là: \(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).
Theo bài, Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng nên ta có bất phương trình:
\(5\,\,000x + 2\,\,000\left( {15 - x} \right) \le 60\,\,000\)
\[5\,\,000x + 30\,\,000 - 2\,\,000x \le 60\,\,000\]
\[3\,\,000x \le 30\,\,000\]
\(x \le 10.\)
Vậy Bắc có nhiều nhất 10 tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng.
Đáp án: 10.
Câu 3
A. \[3\].
B. \[2\].
C. \[4\].
D. \[1\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A, ta thu được bảng số liệu sau:
Điểm | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Số học sinh | 2 | 3 | 4 | 8 | 13 | 8 | 7 |
Theo bảng số liệu trên, lớp 10A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?
A. 8.
B. 13.
C. 7.
D. 9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(30^\circ .\)
B. \[45^\circ .\]
C. \[90^\circ .\]
D. \(135^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.