Phần II. Tự luận (7,0 điểm)
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x},\) với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1.\)
Phần II. Tự luận (7,0 điểm)
Cho biểu thức \(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x},\) với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1.\)
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 9 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne - 1\,,\) ta có:
\(A = \left( {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - 1}}} \right) \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \left[ {\frac{1}{{x + 1}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}} \right] \cdot \frac{{x - 1}}{x}\)
\( = \frac{{x - 1 + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{x}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{x} = \frac{1}{{x + 1}}.\)
b) Với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) (TMĐK), ta có: \[A = \frac{1}{{\frac{{ - 1}}{3} + 1}} = \frac{1}{{\frac{2}{3}}} = \frac{3}{2}.\]
Vậy với \(x = \frac{{ - 1}}{3}\) thì \[A = \frac{3}{2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \[H\] là giao điểm của ba đường cao \[AE,\,\,BD,\,\,CF\] nên \[H\] là trực tâm của \[\Delta ABC\]
Xét \[\Delta ABD\] và \[\Delta ACF\] có:
\[\widehat {BAD}\] chung; \[\widehat {ADB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \].
Do đó
b) Ta có (câu a) suy ra \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)
• Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta ADF\] có:
\[\widehat {BAC}\] chung; \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{BC}}{{DF}}\) hay \[AB \cdot DF = AD \cdot BC\] (đpcm).
• Xét \[\Delta BEH\] và \[\Delta BDC\] có:
\(\widehat {EBH}\) chung; \(\widehat {BEH} = \widehat {BDC} = 90^\circ .\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BH}}{{BC}}\) hay \[BH \cdot BD = BE \cdot BC\]. (1)
Tương tự: \[CH \cdot CF = CE \cdot CB\]. (2)
Từ (1) và (2) ta có: \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = BE \cdot BC + CE \cdot BC\]
\[ = BC\left( {BE + CE} \right) = BC \cdot BC = B{C^2}\]. (đpcm).
Mặt khác: \[\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}}\]
\[ = \frac{{\frac{1}{2} \cdot HE \cdot BC}}{{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot BC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HD \cdot AC}}{{\frac{1}{2} \cdot BD \cdot AC}} + \frac{{\frac{1}{2} \cdot HF \cdot AB}}{{\frac{1}{2} \cdot CF \cdot AB}}\]
\[ = \frac{{{S_{HBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{HAC}}}}{{{S_{BAC}}}} + \frac{{{S_{HAB}}}}{{{S_{CAB}}}}\]
\[ = \frac{{{S_{HBC}} + {S_{HAC}} + {S_{HAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1.\] (đpcm)
Vậy \[BH \cdot BD + CH \cdot CF = B{C^2}\] và \(\frac{{HE}}{{AE}} + \frac{{HD}}{{BD}} + \frac{{HF}}{{CF}} = 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chu vi đáy của hộp quà là: \[6 \cdot 4 = 24\,\,({\rm{cm}}).\]
Diện tích xung quanh của hộp quà là: \[{S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 60\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\]
Vậy diện tích xung quanh của hộp quà là \[60\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2{x^2} - 1.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[2,13\,\,{\rm{cm}}.\]
B. \[2,15\,\,{\rm{cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 3.
B. Thẻ ghi số 2 và thẻ ghi số 5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập