Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí  đến một hòn đảo ở vị trí . Khoảng cách ngắn nhất từ  vào đất liền là . Khoảng cách từ  đến  là . Người ta chọn một vị trí (điểm) nằm giữa  và  để mắc đường dây điện từ  đến , rồi từ  đến . Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là , chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là . Hỏi điểm  phải cách điểm  bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí đến vị trí theo cách trên là .

a) Điều kiện: .

a) Bình phương hai vế phương trình (*) ta được .

a) Điều kiện của phương trình là .

a) ${x^2} + 2 > 0$ đúng $\forall x \in $.

Một chú thỏ ngày nào cũng ra bờ suối ở vị trí , cách cửa hang của mình tại vị trí là để uống nước, sau đó chú thỏ sẽ đến vị trí cách vị trí một khoảng để ăn cỏ rồi trở về hang. Tuy nhiên, hôm nay sau khi uống nước ở bờ suối, chú thỏ không đến vị trí như mọi ngày mà chạy đến vị trí để tìm cà rốt rồi mới trở về hang (xem hình bên dưới). Biết rằng, tổng thời gian chú thỏ chạy từ vị trí đến vị trí rồi về hang là 30 giây (không kể thời gian tìm cà rốt), trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là , trên đoạn chú thỏ chạy với vận tốc là . Tính khoảng cách giữa hai vị trí và (đơn vị: mét).