Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm nằm trên mặt phẳng \[Oxy\] và đi qua ba điểm \[A\left( {1;2; - 4} \right)\], \[B\left( {1; - 3;1} \right)\], \[C\left( {2;2;3} \right)\]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

c) Bán kính \[R\] của mặt cầu \[\left( S \right)\] là \[R = \sqrt {26} \].    

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Khi đó:

a) Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {1; - 2;3} \right)\);

Trong không gian \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {1; - 4;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;1; - 3} \right),{\rm{ }}C\left( {2;3;2} \right),{\rm{ }}D\left( {1;4;0} \right)\). Khi đó:

d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) qua 2 điểm \[A,B\] và có tâm thuộc đường thẳng \[CD\] có phương trình là: \({\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{10}}{3}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{7}{3}} \right)^2} = \frac{{124}}{3}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

a) Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

b) Vectơ có toạ độ \((2;1; - 1)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

c) Mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \).