Câu hỏi:

23/08/2025 180 Lưu

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.

a) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy theo sơ đồ hình cây.

b) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe buýt theo sơ đồ hình cây.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Kí hiệu \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy".

Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 (ảnh 1)

Trên nhánh cây OA và \(O\bar A\) tương ứng ghi \(P(A)\) và \(P(\bar A)\);

Trên nhánh cây AB và \(A\bar B\) tương ứng ghi \(P(B\mid A)\) và \(P(\bar B\mid A)\);

Trên nhánh cây \(\bar AB\) và \(\overline {AB} \) tương ứng ghi \(P(B\mid \bar A)\) và \(P(\bar B\mid \bar A)\).

Có hai nhánh cây đi tới \(B\) là OAB và \(O\bar AB\). Vậy: \(P(B) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)

b) Kí hiệu A là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; B là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy".

Khi đó, biến cố "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt" chính là \(\bar B\).

Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau:

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 (ảnh 2)

Hai nhánh cây đi tới \(\bar B\) là \(OA\bar B\) và \(O\bar A\bar B\).

Như vậy \(P(\bar B) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,6 = 0,64\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta cần tính \(P(B)\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A).\)

- Tính \(P(A)\) : Vi thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Vậy \(P(A) = 0,4\).

- Tính \(P(\bar A)\) : Ta có \(P(\bar A) = 1 - 0,4 = 0,6\).

- Tính \(P(B\mid A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy.

- Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là \(1 - 0,7 = 0,3\). Do đó, nếu thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3 . Vậy \(P(B\mid A) = 0,3\).

- Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, né́u hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)

Lời giải

Xét hai biến cố: \(A\) : "Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng";

\(B\) : "Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\quad {\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{9},\quad {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{5}{9}.\)

a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Trong trò chời hái hoa có thưởng của lốp 12 A , cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. (ảnh 1)

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).