Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \)sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \)sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
\(A\): "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
\(B\): "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
Một kho hàng có \(85\% \) sản phẩm loại I và \(15\% \)sản phẩm loại II, trong đó có \(1\% \)sản phẩm loại I bị hỏng, \(4\% \)sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm. Xét các biến cố:
\(A\): "Khách hàng chọn được sản phẩm loại I ";
\(B\): "Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng".
a)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b)
Giải bởi Vietjack
b) Chọn đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Câu 3:
c)
Giải bởi Vietjack
c) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Câu 4:
d)
Giải bởi Vietjack
d) Chọn đúng
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,85;\\P\left( {\overline A } \right) = 0,15;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,01 = 0,99;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,04 = 0,96.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,85.0,99 + 0,15.0,96 = 0,9855\)
Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,85.0,99}}{{0,9855}} \approx 0,854\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt \({T_i}\) : "bệnh nhân điều trị bệnh \(i\) " với \(i \in \{ 1;\,2;\,3\} \)
\(K\) : "bệnh nhân được khỏi bệnh"
d) Xác suất để bệnh nhân trị khỏi bệnh A là
\(P\left( {{T_A}\mid K} \right) = \frac{{P\left( {{T_A}} \right) \cdot P\left( {K\mid {T_A}} \right)}}{{P(K)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,7}}{{0,77}} = 45,45\% \)
Chọn đúng
Lời giải
a) Chọn Sai
Ta có:
\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo