Trong một vùng dân cư, cứ 100 người thì có 30 người hút thuốc lá. Biết tỷ lệ người bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là \(60\% \), trong số người không hút thuốc lá là \(30\% \). Khám ngẫu nhiên một người và thấy người đó bị viêm họng. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất người được khám ngẫu nhiên là người hút thuốc lá là \(0,3\).

a) Do \({\rm{P}}\left( {{A_1}} \right) = 0,61\). Suy ra a sai.

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).