Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a) Xác suất để lấy được 2 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{1}{3}\).

Ta có: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{22}} = \frac{5}{{11}};\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{5}{{11}} = \frac{6}{{11}}.\)

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu xanh thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 9 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|A} \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.\)

Nếu lần thứ nhất lấy được quả bóng màu đỏ thì còn lại 21 quả bóng, trong đó có 10 quả bóng màu xanh, suy ra \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{10}}{{21}}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{11}}.\frac{3}{7} + \frac{6}{{11}}.\frac{{10}}{{21}} = \frac{5}{{11}}\).

Ta có:

 \(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).