Có hai hộp bi. Hộp I có 6 bi đen và 4 bi trắng. Hộp II có 7 bi đen và 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp I bỏ vào hộp II rồi từ hộp II lấy ngẫu nhiên ra 2 viên bi. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

b) Xác suất để lấy được 1 bi trắng và 1 bi đen từ hộp I sang hộp II là \(\frac{8}{{15}}\).

d) Xác suất để bệnh nhân trị khỏi bệnh A là

\(P\left( {{T_A}\mid K} \right) = \frac{{P\left( {{T_A}} \right) \cdot P\left( {K\mid {T_A}} \right)}}{{P(K)}} = \frac{{0,5 \cdot 0,7}}{{0,77}} = 45,45\% \)

Chọn đúng

Ta có:

 \(\begin{array}{l}P\left( A \right) = 0,65;\,P\left( {\overline A } \right) = 0,35;\,P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,02 = 0,98;\\P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - 0,03 = 0,97.\end{array}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right)P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,98 + 0,35.0,97 = 0,9765\).