Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,7\) và \({\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,4\). Tính \({\rm{P}}(A)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 27 bài tập Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \(P(B) = 0,6\). Suy ra \(P(\bar B) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{A}}) = {\rm{P}}({\rm{B}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}({\rm{A}}\mid \bar B) = 0,6 \cdot 0,7 + 0,4 \cdot 0,4 = 0,58.{\rm{ }}\)

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai thùng I và II chứa các sản phẩm có khối lượng và hình dạng như nhau. Thùng I có 5 chính phẩm và 4 phế phẩm, thùng 2 có 6 chính phẩm và 8 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng I sang thùng II. Sau đó, lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ thùng II để sử dụng. Xác suất lấy được chính phẩm từ thùng II là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố: \(A\): "Lấy được 1 chính phẩm từ thùng I sang thùng II";

\(B\): "Lây được 1 chính phẩm từ thùng II".

Khi đó, \(P\left( A \right) = \frac{5}{9};\,\,P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9};\,\,P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{15}};\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố \(B\) là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{9}.\frac{7}{{15}} + \frac{4}{9}.\frac{2}{5} \approx 0,44\).

Câu 2

Tại một địa phương có 500 người cao tuổi, bao gồm 260 nam và 240 nữ. Trong nhóm người cao tuổi nam và nữ lần lượt có \(40\% \) và \(55\% \) bị bệnh tiểu đường. Chọn ngẫu nhiên một người. Xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố:

A: "Chọn được người không bị bệnh tiểu đường";

\(B\) : "Chọn được người cao tuổi là nam";

\(\bar B\) : "Chọn được người cao tuổi là nữ".

Từ giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(B) = \frac{{260}}{{500}} = 0,52;{\rm{P}}(A\mid B) = 1 - 0,4 = 0,6\);

\({\rm{P}}(\bar B) = \frac{{240}}{{500}} = 0,48;{\rm{P}}(A\mid \bar B) = 1 - 0,55 = 0,45.{\rm{ }}\)

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,52 \cdot 0,6 + 0,48 \cdot 0,45 = 0,528.{\rm{ }}\)

Vậy xác suất để chọn được một người không bị bệnh tiểu đường là 0,528 .

Câu 3