Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu vectơ có điểm dầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện?

Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là \[150{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}.\] Đáy bể bơi là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chiều rộng của đáy bể bơi bằng bao nhiêu mét để khi thi công tiết kiệm nguyên vật liệu nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2x - 1}}\), gọi \(I\) là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường tiệm   cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), tổng hoành độ và tung độ của điểm \(I\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

PHẦN II. TỰ LUẬN

Dân số của một quốc gia sau \[t\] năm, kể từ năm \[2023\] được ước tính bởi công thức: \[N\left( t \right) = 100{e^{0,012t}}\]    \[\left( {N\left( t \right)} \right.\]được tính bằng triệu người, \[\left. {0 < t \le 50} \right).\] Biết rằng đạo hàm của hàm số \[N\left( t \right)\] biểu thị tốc độ tăng dân số của quốc gia đó (tính bằng triệu người/năm).

a) Ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2045 (đơn vị triệu người, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {B'C} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \)?