Câu hỏi:

25/08/2025 5 Lưu

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ đỉnh C của hình hộp.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ đỉnh C của hình hộp. (ảnh 1)

Giả sử C(x; y; z).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {DC}  = \left( {x - 1;y + 1;z - 1} \right)\).

Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y + 1 = 1\\z - 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right.\) Þ C(2; 0; 2).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2 - 1;1 + 1; - 4 - 2} \right) = \left( {1;2; - 6} \right)\).

Lời giải

Các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là \(\overrightarrow i  = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow j  = \overrightarrow {OE} ,\overrightarrow k  = \overrightarrow {OH} \) với E là điểm thuộc tia Oy sao cho OE = 1 và H là điểm thuộc tia Oz sao cho OH = 1.

Vì DABC đều và AO ^ BC nên O là trung điểm của BC.

Mà BC = 2 nên OB = OC = 1 và \(OA = \sqrt 3 \).

Vì \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow j \) cùng hướng và \(OA = \sqrt 3 \) nên \(\overrightarrow {OA}  = \sqrt 3 \overrightarrow j \).

Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OS}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OH}  = \sqrt 3 \overrightarrow j  + \overrightarrow k \).

Suy ra \(S\left( {0;\sqrt 3 ;1} \right)\). Vậy a + b + c = 0 + 3 + 1 = 4.

Trả lời: 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP