Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; −1), B(0; 3; 0), \(\overrightarrow {BC'}  = \left( {2; - 6;6} \right)\). Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác OA'O' và CB'C'.

a) \(\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow i  + \overrightarrow j  - \overrightarrow k \).

b) Tọa độ điểm C' là (2; −3; 6).

c) Cho điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy). Khi độ dài đoạn thẳng AM ngắn nhất thì M(0; 0; −1).

d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {HK}  = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; −4). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm \(S\left( {a;\sqrt b ;c} \right)\).

Tính a + b + c.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 4; OB = 6; OC = 8. Thiết lệp hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi M(a; b; c) là trung điểm của AB. Tính a + b.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết \(\overrightarrow {AB}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j  + c\overrightarrow k \). Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u  = 3\overrightarrow i  + 4\overrightarrow k  - \overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow u \) là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.