Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AA'}  = \left( {4;0; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2;2;2} \right)\).

c) \(\overrightarrow {A'C'}  = \left( {6; - 3;7} \right)\).

d) B'(7; 2; 4).

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2, SA vuông góc với đáy và SA = 1. Thiết lập hệ tọa độ như hình vẽ bên dưới, tọa độ điểm \(S\left( {a;\sqrt b ;c} \right)\).

Tính a + b + c.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 2) và B(2; 1; −4). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = 4; OB = 6; OC = 8. Thiết lệp hệ trục tọa độ như hình vẽ

Gọi M(a; b; c) là trung điểm của AB. Tính a + b.

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết \(\overrightarrow {AB}  = a\overrightarrow i  + b\overrightarrow j  + c\overrightarrow k \). Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM}  = 2\overrightarrow i  + \overrightarrow j \). Tọa độ điểm M là

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A biết A nằm trên tia Ox và OA = 2.

Cho hai điểm A, B thỏa mãn \(\overrightarrow {OA}  = \left( {2; - 1;3} \right)\) và \(\overrightarrow {OB}  = \left( {5;2; - 1} \right)\).Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \).