Xác định trên đồ thị \[\left( C \right)\]:\[y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\] hai điểm \[M\] và \(N\) có khoảng cách đến đường thẳng \[3x + y + 6 = 0\] nhỏ nhất.
Xác định trên đồ thị \[\left( C \right)\]:\[y = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{x + 2}}\] hai điểm \[M\] và \(N\) có khoảng cách đến đường thẳng \[3x + y + 6 = 0\] nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \[M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};\frac{{x_0^2 + 4{x_0} + 5}}{{{x_0} + 2}}} \right)\].
Gọi \[\left( d \right)\] là khoảng cách từ \[M\] đến đường thẳng \[3x + y + 6 = 0\].
Ta có \[d = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left| {\frac{{4x_0^2 + 16{x_0} + 17}}{{{x_0} + 2}}} \right| = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left| {4\left( {{x_0} + 2} \right) + \frac{1}{{{x_0} + 2}}} \right| \ge \frac{4}{{\sqrt {10} }}\].
Đẳng thức xảy ra \[ \Leftrightarrow 4\left| {{x_0} + 2} \right| = \frac{1}{{\left| {{x_0} + 2} \right|}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = \frac{{ - 3}}{2} \Rightarrow {y_0} = \frac{5}{2}\\{x_0} = \frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow {y_0} = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\].
Vậy có hai điểm thoả yêu cầu bài toán là \[{M_1}\left( {\frac{{ - 3}}{2};\frac{5}{2}} \right)\] và \[{M_2}\left( {\frac{{ - 5}}{2};\frac{{ - 5}}{2}} \right)\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Ta có \(C\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{ - x + d}} \cdot \) Từ đồ thị suy ra \(b = 0\,;d = 100\,;\,a = 200 \Rightarrow C\left( x \right) = \frac{{200x}}{{100 - x}} \cdot \)
Chi phí chênh lệch là \(\Delta C = \left| {C\left( {99} \right) - C\left( {90} \right)} \right| = \left| {\frac{{200 \cdot 99}}{{100 - 99}} - \frac{{200 \cdot 90}}{{100 - 90}}} \right| = 18\,000\) (triệu đồng) \( = 18\) (tỉ đồng).
Đáp án: 18.
Lời giải
Lời giải
Giả sử điểm \(C\left( {x;2\,{{\rm{e}}^{ - {x^2}}}} \right)\) với \(x > 0\).
Diện tích của hình chữ nhật \(ABCD\) là \(f\left( x \right) = 4x \cdot {{\rm{e}}^{ - {x^2}}}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 4{{\rm{e}}^{ - {x^2}}} - 8{x^2}{{\rm{e}}^{ - {x^2}}}\)\( = 4{{\rm{e}}^{ - {x^2}}}\left( {1 - 2{x^2}} \right)\).
\(f'\left( x \right) = 0\) \( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\left( n \right)\\x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\,\,\,\left( l \right)\end{array} \right.\).
Bảng biến thiên
Vậy .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình. Phát biểu nào sau đây là đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid18-1756132927.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo