Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 ý khẳng định, yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định)

Cho biểu thức \(P = {\left( {2x + 3} \right)^2} + {\left( {3x - 7} \right)^2} + 2\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 7} \right)\).

a) Thu gọn được biểu thức \(P = {\left( {5x - 4} \right)^2}\).

b) Giá trị biểu thức P tại \(x = 2\) bằng \(6.\)

c) Cho \(B = 25{x^2} - 30x + 9,\) có hai giá trị của x để \(P - B = 0.\)

d) Có hai giá trị của x để \(P < 0.\)

         Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \(P = {\left( {2x + 3} \right)^2} + 2\left( {2x + 3} \right)\left( {3x - 7} \right) + {\left( {3x - 7} \right)^2} = {\left( {2x + 3 + 3x - 7} \right)^2} = {\left( {5x - 4} \right)^2}\).

b) Sai.

Thay \(x = 2\) vào P ta có: \(P = {\left( {5 \cdot 2 - 4} \right)^2} = {6^2} = 36.\)

c) Sai.

Ta có: \(B = {\left( {5x} \right)^2} - 2 \cdot 5x \cdot 3 + {3^2} = {\left( {5x - 3} \right)^2}.\)

Để \(P - B = 0\) thì \({\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {5x - 3} \right)^2} = 0\)

\(\left( {5x - 4 - 5x + 3} \right)\left( {5x - 4 + 5x - 3} \right) = 0\)

\( - \left( {10x - 7} \right) = 0\)

\(x = \frac{7}{{10}}\)

Vậy có một giá trị của x để \(P - B = 0.\)

d) Sai.

Vì \(P = {\left( {5x - 4} \right)^2}\) nên \(P \ge 0\) với mọi giá trị thực của x. Vậy không có giá trị nào của x để \(P < 0.\)