Yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai số \(a,\;b\) thỏa mãn \({a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8\) và \(a > b > 0.\)

         a) Tổng hai số a và b bằng \(6.\)

         b) \(a - b = 2.\)

         c) \({a^2} - {b^2} = 16.\)

         d) \({a^4} - {b^4} = 240.\)

Lời giải

a) Đúng.

Ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8\) ta có: \({\left( {a + b} \right)^2} = 20 + 2 \cdot 8 = 36.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a + b > 0.\) Do đó, \(a + b = \sqrt {36}  = 6.\)

b) Đúng.

Ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right) - 2ab.\)

Với \({a^2} + {b^2} = 20;\;ab = 8\) ta có: \({\left( {a - b} \right)^2} = 20 - 2 \cdot 8 = 4.\)

Vì \(a > b > 0\) nên \(a - b > 0.\) Do đó, \(a - b = \sqrt 4  = 2.\)

c) Sai.

Ta có: \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = 2 \cdot 6 = 12.\)

d) Đúng.

Ta có: \({a^4} - {b^4} = \left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 20 \cdot 12 = 240.\)