Yêu cầu lựa chọn đúng hoặc sai cho mỗi khẳng định

Cho hai biểu thức \(A = {\left( {x + 3y} \right)^2} + {\left( {3x - y} \right)^2},\;B = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + 3{x^2}.\)

         a) Thu gọn đa thức A được \(A = 4{x^2} + 4{y^2}.\)

         b) Thu gọn đa thức B được \(B = 4{x^2} - 4{y^2}.\)

         c) Đa thức \(A - B\) không chia hết cho 2 với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

         d) \(A \cdot B = 40\left( {{x^4} - {y^4}} \right).\)

Lời giải

a) Sai.

Ta có: \(A = {x^2} + 6xy + 9{y^2} + 9{x^2} - 6xy + {y^2} = \left( {{x^2} + 9{x^2}} \right) + \left( {6xy - 6xy} \right) + \left( {9{y^2} + {y^2}} \right) = 10{x^2} + 10{y^2}.\)

b) Đúng.

Ta có: \(B = \left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) + 3{x^2} = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} + 3{x^2} = 4{x^2} - 4{y^2}.\)

c) Sai.

Ta có: \(A - B = 10{x^2} + 10{y^2} - 4{x^2} + 4{y^2} = 6{x^2} + 14{y^2} = 2\left( {3{x^2} + 7{y^2}} \right) \vdots 2\) với mọi giá trị của \(x,\;y.\)

d) Đúng.

Ta có: \(A \cdot B = \left( {10{x^2} + 10{y^2}} \right)\left( {4{x^2} - 4{y^2}} \right) = 10\left( {{x^2} + {y^2}} \right)4\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = 40\left[ {{{\left( {{x^2}} \right)}^2} - {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] = 40\left( {{x^4} - {y^4}} \right).\)