Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:
Khoảng tuổi
\[\left[ {23;26} \right)\]
\[\left[ {26;29} \right)\]
\[\left[ {29;32} \right)\]
\[\left[ {32;35} \right)\]
\[\left[ {35;38} \right)\]
Tần số
24
57
42
29
8
Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:
|
Khoảng tuổi |
\[\left[ {23;26} \right)\] |
\[\left[ {26;29} \right)\] |
\[\left[ {29;32} \right)\] |
\[\left[ {32;35} \right)\] |
\[\left[ {35;38} \right)\] |
|
Tần số |
24 |
57 |
42 |
29 |
8 |
Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Cỡ mẫu là \(n = 160.\)
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{160}}\)là tuổi của 160 nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{40}} + {x_{41}}} \right) \in \left[ {26;29} \right)\).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_1} = 26 + \frac{{\frac{{160}}{4} - 24}}{{57}}.\left( {29 - 26} \right) = \frac{{510}}{{19}}.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{120}} + {x_{121}}} \right) \in \left[ {29;32} \right)\).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({Q_3} = 29 + \frac{{\frac{{3.160}}{4} - \left( {24 + 57} \right)}}{{42}}.\left( {32 - 29} \right) = \frac{{445}}{{14}}.\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
\({\Delta _Q} = \frac{{445}}{{14}} - \frac{{510}}{{19}} = \frac{{1315}}{{266}} \approx 4,9.\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có bảng thống kê thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X
|
Thời gian (phút) |
\(\left[ {0;5} \right)\) |
\(\left[ {5;10} \right)\) |
\(\left[ {10;15} \right)\) |
\(\left[ {15;20} \right)\) |
|
Giá trị đại diện |
\(2,5\) |
\(7,5\) |
\(12,5\) |
\(17,5\) |
|
Số bệnh nhân |
\(3\) |
\(12\) |
\(15\) |
\(8\) |
a) Khoảng biến thiên là \(20 - 0 = 20\).
b) Số trung bình của mẫu là \(\bar x = \frac{{2,5.3 + 7,5.12 + 12,5.15 + 17,5.8}}{{3 + 12 + 15 + 8}} \approx 11,18\).
c) Phương sai \({S^2} = \frac{1}{{38}}\left( {{{3.2,5}^2} + {{12.7,5}^2} + {{15.12,5}^2} + {{8.17,5}^2}} \right) - {\left( {11,18} \right)^2} \approx 19,42\).
d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \({x_{10}} \in \left[ {5;10} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất là
\({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}.\left( {10 - 5} \right) \approx 7,71\).
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \({x_{29}} \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba là
\({Q_3} = 10 + \frac{{3.\frac{{38}}{4} - \left( {3 + 12} \right)}}{{15}}.\left( {15 - 10} \right) = 14,5\)
Vậy khoảng tứ phân vị là \({\Delta _{Q(X)}} = {Q_3} - {Q_1} \approx 14,5 - 7,71 \approx 6,79\)
Do \({\Delta _{Q(X)}} \approx 6,79 < {\Delta _{Q(Y)}} = 9,23\) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám Y phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám X.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau
Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.
Gọi x1; x2; …; x17 là số khách đến Quảng Ninh du lịch được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_4} + {x_5}}}{2}\) Î [5; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{13}} + {x_{14}}}}{2}\) Î [9; 13) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10\).
Khoảng tứ phân vị là DQ = 10 – \(\frac{{50}}{9}\) ≈ 4,44.
Trả lời: 4,44.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo