Một công ty thống kê tuổi của các nhân viên ở bảng sau:

Khoảng tuổi	\[\left[ {23;26} \right)\]	\[\left[ {26;29} \right)\]	\[\left[ {29;32} \right)\]	\[\left[ {32;35} \right)\]	\[\left[ {35;38} \right)\]
Tần số	24	57	42	29	8

Hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Số lượng khách du lịch đến tỉnh Quảng Ninh được cho dưới bảng sau

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 3 + 2 = 17.

Gọi x1; x2; …; x17 là số khách đến Quảng Ninh du lịch được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_4} + {x_5}}}{2}\) Î [5; 9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{17}}{4} - 3}}{9}.4 = \frac{{50}}{9}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{13}} + {x_{14}}}}{2}\) Î [9; 13) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.17}}{4} - 12}}{3}.4 = 10\).

Khoảng tứ phân vị là DQ = 10 – \(\frac{{50}}{9}\) ≈ 4,44.

Trả lời: 4,44.

a) Khoảng biến thiên của tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A là \(R = 39 - 24 = 15\).

b) Đối với mẫu số liệu phân xưởng A:

Cỡ mẫu n = 4 + 8 + 10 + 6 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng A được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 4}}{8} \cdot 3 = 28,3125,\)

\({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 22}}{6} \cdot 3 = 33,25.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 33,25 - 28,3125 = 4,9375\).

Đối với mẫu số liệu phân xưởng B:

Cỡ mẫu n = 5 + 7 + 9 + 7 + 2 = 30.

Gọi \({x_1}\), \({x_1}\), \( \ldots \), \({x_{30}}\) là tuổi thọ bóng đèn phân xưởng B được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Khi đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu \({x_8} \in [27;30)\), tứ phân vị thứ \(3\) của mẫu số liệu \({x_{23}} \in [33;36)\). Do đó

\({Q_1} = 27 + \frac{{7,5 - 5}}{7} \cdot 3 = \frac{{393}}{{14}},\) \({Q_3} = 33 + \frac{{22,5 - 21}}{7} \cdot 3 = \frac{{471}}{{14}}.\)

Do đó \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{471}}{{14}} - \frac{{393}}{{14}} = \frac{{39}}{7}\).

c)

Số trung bình của phân xưởng A là \({\bar x_A} = \frac{{25,5 \cdot 4 + 28,5 \cdot 8 + 31,5 \cdot 10 + 34,5 \cdot 6 + 37,5 \cdot 2}}{{30}} = 30,9.\)

Số trung bình của phân xưởng B là \({\bar x_B} = \frac{{25,5 \cdot 5 + 28,5 \cdot 7 + 31,5 \cdot 9 + 34,5 \cdot 7 + 37,5 \cdot 2}}{{5 + 7 + 9 + 7 + 2}} = 30,9.\)

d) Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng A là

\(s_A^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 4 + {{28,5}^2} \cdot 8 + {{31,5}^2} \cdot 10 + {{34,5}^2} \cdot 6 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 11,04.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng A là \({s_A} = \sqrt {11,04}  \approx 3,32\).

Phương sai của mẫu số liệu phân xưởng B là

\(s_B^2 = \frac{1}{{30}}\left( {{{25,5}^2} \cdot 5 + {{28,5}^2} \cdot 7 + {{31,5}^2} \cdot 9 + {{34,5}^2} \cdot 7 + {{37,5}^2} \cdot 2} \right) - {30,9^2} = 12,24.\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu phân xưởng B là \({s_B} = \sqrt {12,24}  \approx 3,5\).

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên tuổi thọ bóng đèn mẫu số liệu của phân xưởng A đồng đều hơn mẫu số liệu của phân xưởng B.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Đúng;   d) Sai.