Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 (g) và sợi dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể, chiều dài 0,1 (m) được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc đơn dao động điều hoà, tại vị trí có li độ góc 0,075 (rad) thì có vận tốc 0,075\(\sqrt 3 \) (m/s). Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Tính cơ năng dao động.

Trong dao động điều hòa

+ Vận tốc và gia tốc luôn biến thiên điều hòa theo thời gian với cùng tần số và vuông pha với nhau.

+ Lực kéo về:

\(F =  - k.x \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và ngược pha với li độ

\(F = m.a \Rightarrow \) lực kéo về biến thiên điều hòa cùng tần số và cùng pha với gia tốc

+ Khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng thì độ lớn vận tốc của vật tăng.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Đáp án đúng là A

Gọi phương trình dao động của vật có dạng: \(x = Ac{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Khi đó phương trình vận tốc và gia tốc có biểu thức lần lượt là:

\(v =  - A\omega \sin (\omega t + \varphi )\)

\(a =  - A{\omega ^2}c{\rm{os}}(\omega t + \varphi )\)

Từ đồ thị, ta có:

+ Theo trục hoành ta có thời gian để có một hình sin là 2(s) \( \Rightarrow \) Chu kì của dao động:

\(T = 2s \Rightarrow \omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2}\pi {\rm{ (rad/s)}}\)

+ Theo trục tung ta có gia tốc đạt giá trị lớn nhất là \(2{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\):

 \({a_{ma{\rm{x}}}} = A{\omega ^2} \Rightarrow A = \frac{{{a_{ma{\rm{x}}}}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{200}}{{{\pi ^2}}} = 20cm\)

+ Khi t = 0 thì a = 0 và gia tốc đang tăng \( \Rightarrow \)li độ x = 0 và đang đi theo chiều âm (vì x và a ngược pha) \( \Rightarrow \) Pha ban đầu của x là: \(\varphi  = \frac{\pi }{2}\)(rad)

Vậy phương trình dao động của vật là: \(x = 20c{\rm{os}}(\pi t + \frac{\pi }{2}){\rm{ (cm)}}\)