Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\). (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ và tâm đối xứng của đồ thị \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị \(\left( C \right)\). (Quy tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Parabol \(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\) có đỉnh \(\left( {2;\,\, - 1} \right)\) và đi qua \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{{2b}}{{6a}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\\begin{array}{l}12a + 4b + c = - 1\\c = 0\end{array}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}a = \frac{1}{{12}}\\b = - \frac{1}{2}\end{array}\\{c = 0\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\].
Tâm đối xứng của \(\left( C \right)\) thuộc trục hoành nên suy ra tâm đối xứng có toạ độ \(\left( {2;\,\,0} \right)\).
Do đó \(\frac{{{2^3}}}{{12}} - \frac{{{2^2}}}{2} + d = 0 \Leftrightarrow d = \frac{4}{3}\).
Khi đó, đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{{12}} - \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{4}{3}\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {0;\,\,\frac{4}{3}} \right)\) và \(B\left( {4;\,\, - \frac{4}{3}} \right)\).
Vậy \(AB = \sqrt {{4^2} + {{\left( { - \frac{8}{3}} \right)}^2}} = \frac{{4\sqrt {13} }}{3} \approx 4,81\).
Đáp án: 4,81.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow P = m\overrightarrow g \) nên \(P = \left| {\overrightarrow P } \right| = m \cdot \left| {\overrightarrow g } \right| = 10\) (N).
Bóng đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow P + \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = \overrightarrow 0 \) hay \(\overrightarrow P = - \overrightarrow {T'} \) với \(\overrightarrow {T'} = \overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} \).
Suy ra \(T' = P = 10\,{\rm{N}}\). Vì \({T_1} = {T_2}\) và \(\left( {\overrightarrow {{T_1}} ,\,\overrightarrow {{T_2}} } \right) = 60^\circ \) nên
\(\frac{{T'}}{2} = {T_1} \cdot \cos 30^\circ \Rightarrow {T_1} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) (N).
Vậy lực căng của mỗi nửa sợi dây là \(\frac{{10\sqrt 3 }}{3}\,{\rm{N}}\).
Lời giải
Từ phương trình \(\frac{1}{3}f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 3\).
Dựa vào BBT, đường thẳng \(y = - 3\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm, nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{14}}{3}\).
B. \( - 38\).
C. \(\frac{{11}}{2}\).
D. \( - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\overrightarrow {CD} \).
B. \(\overrightarrow {AB} \).
C. \(\overrightarrow {CI} \).
D. \(\overrightarrow {BI} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\).
C. \(\left( { - 1;0} \right)\).
D. \(\left( {0;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo