Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \).
Tính \(M - \sqrt 2 \cdot m\).
Gọi \(M,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \).
Tính \(M - \sqrt 2 \cdot m\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(2 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le x \le \sqrt 2 \).
Tập xác định của hàm số \(y = x + \sqrt {2 - {x^2}} \) là \(D = \left[ { - \sqrt 2 ;\,\sqrt 2 } \right]\).
Ta có \(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {2 - {x^2}} }}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {2 - {x^2}} = x \Rightarrow x = 1 \in \left( { - \sqrt 2 ;\,\sqrt 2 } \right)\).
\(y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \); \(y\left( {\sqrt 2 } \right) = \sqrt 2 \); \(y\left( 1 \right) = 2\).
Khi đó, \[M = \max y = y\left( 1 \right) = 2;\,\,m = \min y = y\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \sqrt 2 \].
Vậy \(M - \sqrt 2 \cdot m = 2 - \sqrt 2 \cdot \,\left( { - \sqrt 2 } \right) = 4\).
Đáp án: 4.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo hình vẽ ta có các vectơ \[\overrightarrow {AS} ,\,\overrightarrow {BS} ,\,\overrightarrow {CS} ,\,\overrightarrow {DS} \] biểu thị các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {AS} + \,\overrightarrow {BS} + \,\overrightarrow {CS} + \,\overrightarrow {DS} \)
\( = - \left( {\overrightarrow {SA} + \,\overrightarrow {SB} + \,\overrightarrow {SC} + \,\overrightarrow {SD} } \right) = - \left[ {\left( {\overrightarrow {SA} + \,\overrightarrow {SC} } \right) + \,\left( {\overrightarrow {SB} + \,\overrightarrow {SD} } \right)} \right]\)
\( = - \left( {2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} } \right) = - 4\overrightarrow {SO} \).
Vì các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60° nên tam giác \[SAC\] cân và \[\widehat {ASC} = 60^\circ \], do đó tam giác \[SAC\] đều, suy ra \[SO = SA \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4SO = 4 \cdot SA \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4 \cdot 5\,000 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(N)}}{\rm{.}}\)
Ta có \[\overrightarrow P = m \cdot \overrightarrow g \], suy ra \[P = m \cdot g = 10m\].
Để cần cẩu nâng được thùng hàng thì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| \ge P\).
Suy ra \(10\,000\sqrt 3 \ge 10m \Rightarrow m \le 1\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(kg)}}\).
Vậy \(m \le 1\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(kg)}}\).
Câu 2
A. \(\left( {3;1} \right)\).
B. \(\left( { - 1; - 1} \right)\).
C. \(\left( {1;3} \right)\).
D. \(\left( {1;\, - 1} \right)\).
Lời giải
Từ hình vẽ, ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là \(\left( { - 1; - 1} \right)\). Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\left( {2;4} \right)\].
B. \[\left( { - \infty ;4} \right)\].
C. \[\left( {3; + \infty } \right)\].
D. \[\left( {2; + \infty } \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị nhỏ nhất bằng \( - 2\).
B. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất.
C. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng \[ - 1\].
D. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \( \pm 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo