Câu hỏi:

30/08/2025 6 Lưu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a\left( { - 1;0;3} \right)\)và\(\vec b\left( {1;2; - 1} \right)\). Vectơ vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)là

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: B

Ta có \(\left[ {\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,3\,\\2\,\,\, - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}3\,\,\,\,\, - 1\,\\ - 1\,\,\,\,\,\,1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l} - 1\,\,\,\,\,0\,\\\,1\,\,\,\,\,\,\,\,2\end{array} \right|} \right) = \left( { - 6\,;\,2\,;\, - 2} \right) = - 2\left( {3;\, - 1;\,1} \right)\).

Chọn \(\vec d\left( {3; - 1;1} \right)\) vuông góc với \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).

Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).

H  (Oyz)  H(0; 7; 5).

Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).

Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).

Trả lời: −7.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP