Số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 10 giờ đến 10 giờ 20 phút sáng được thống kê như bảng sau:

(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[20\].

(b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[15,73\].

(c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[25,73\].

(d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[4,36\].

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 10 – 5 = 5.

b) Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{5,5.4 + 6,5.5 + 7,5.5 + 8,5.4 + 9,5.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{29}}{4}\).

\[s_A^{^2} = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.4 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.2}}{{4 + 5 + 5 + 4 + 2}} = \frac{{127}}{{80}}\].

c) \(\overline {{x_B}} = \frac{{5,5.3 + 6,5.6 + 7,5.5 + 8,5.5 + 9,5.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{29}}{4}\).

\(s_B^2 = \frac{{{{\left( {5,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.3 + {{\left( {6,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.6 + {{\left( {7,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {8,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.5 + {{\left( {9,5 - \frac{{29}}{4}} \right)}^2}.1}}{{3 + 6 + 5 + 5 + 1}} = \frac{{103}}{{80}} = 1,2875\)

d) Có \({s_A} = \sqrt {\frac{{127}}{{80}}} \approx 1,26\); \({s_B} = \sqrt {\frac{{103}}{{80}}} \approx 1,13\).

Vì s_B < s_A nên mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn công nhân khu vực A.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Đáp án đúng: A

Giá trị trung bình \(\overline x = \frac{{17,5.10 + 22,5.12 + 27,5.14 + 32,5.9 + 37,5.5}}{{50}} = 26,2\).