Câu hỏi:

31/08/2025 82 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2;2} \right)\).

(c)\(\overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

(d) B'(7; 2; 4).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 0; 2), B(3; 2; 5), C(7; −3; 9) và A'(5; 0; 1). Khi đó:
(a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {4;0; - 1} \right)\).
(b) \(\o (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AA'} = \left( {5 - 1;0;1 - 2} \right) = \left( {4;0; - 1} \right)\).

b) \(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 1;2 - 0;5 - 2} \right) = \left( {2;2;3} \right)\).

c) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 7 = 4\\y + 3 = 0\\z - 9 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = - 3\\z = 8\end{array} \right.\) C'(11; −3; 8).

\( \Rightarrow \overrightarrow {A'C'} = \left( {6; - 3;7} \right)\).

d) Vì \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AA'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 4\\y - 2 = 0\\z - 5 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 2\\z = 4\end{array} \right.\) B'(7; 2; 4).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0); C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0).
(a) Tọa độ các điểm A'(1; 0; −1); B'(0; 4; 2).
(b) Tọa độ các đi (ảnh 1)

a) Vì \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {CC'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = - 1\\z = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\\z = 1\end{array} \right.\)  A'(1; 0; 1).

Vì \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {D'C'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 1\\y = 4\\z - 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4\\z = 2\end{array} \right.\) B'(0; 4; 2).

b) Vì \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {A'B'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = 4\\z = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 5\\z = 1\end{array} \right.\) B(1; 5; 1).

\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 = - 1\\y - 1 = - 2\\z = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\\z = - 1\end{array} \right.\) D(1; −1; −1).

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

d) \(\overrightarrow {B'D} = \left( {1; - 5; - 3} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP