Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Cho biết \(OM = 50,\)\(\left( {\vec i,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} ,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ \). Tìm \(S = a + b + c\)(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {OA} = - 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow k \) và B(0; −1; 6). Khi đó:

(a) A(−2; 0; 3).

(b) Điểm A thuộc trục hoành.

(c) \(\overrightarrow {OB} = - \overrightarrow j + 6\overrightarrow k \).

(d)\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3;0} \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; 4). Điểm M'(a; b; c) đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz). Tính a + b + c.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0); C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0).

(a) Tọa độ các điểm A'(1; 0; −1); B'(0; 4; 2).

(b) Tọa độ các điểm B(1; 5; 1), D(1; −1; −1).

(c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8\,;4\,;3} \right)\).

(a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0\,;4\,;3} \right)\).

(b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0\,;0\,;3} \right)\).

(c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên mặt phẳng \(Oxz\) là điểm \(\left( {8\,;0\,;3} \right)\).

(d)\(\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 2). Khi đó:

(a) \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;0;0} \right)\).

(b) \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 1;1;0} \right)\).

(c) \({V_{OABC}} = 2\).

(d) Dựng lăng trụ đứng OAB.CA'B', tọa độ B' là (1; 1; 0).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\). Biết \(A\left( {1;3;2} \right)\),\(B\left( {2;0; - 2} \right)\),\(D\left( { - 3;7;1} \right)\)và\(C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\). Tìm \(a + 3b + 4c\).

Trongkhông gian Oxyz, cho A(−1; 2; 3). Hình chiếu của A trên trục Oz là