Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) (như hình vẽ ).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Cho biết \(OM = 50,\)\(\left( {\vec i,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} ,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ \). Tìm \(S = a + b + c\)(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0); C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0).

(a) Tọa độ các điểm A'(1; 0; −1); B'(0; 4; 2).

(b) Tọa độ các điểm B(1; 5; 1), D(1; −1; −1).

(c) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow i + 4\overrightarrow j + \overrightarrow k \).

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {B'D} = \overrightarrow i - 5\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA  (ABCD). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ tại A, các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ điểm

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục \(Oxyz\)cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm\(A,\,B\)như hình. Xác định tung độ của \(\overrightarrow {AB} \).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết \(\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k \). Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \). Khi điểm M  Oy thì giá trị x + 2y bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right)\) thì tọa độ của điểm B là: