Câu hỏi:

31/08/2025 134 Lưu

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, \(AD = 3\sqrt 3 \)m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ

Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, \(AD = 3\sqrt 3 \)m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như  (ảnh 1)

(a) Chiều cao của căn phòng là 3 m.

(b) Tọa độ của điểm B(3; 0; 0).

(c) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 9\sqrt 2 \).

(d) Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {A'C'} \) và \(\overrightarrow {DC} \) bằng 60°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Chiều cao của căn phòng là AA' = 3 m.

b) Ta có B  Ox nên B(3; 0; 0).

c) A(0; 0; 0), \(C\left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0;0} \right)\).

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 6\); \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {0^2}} = 3\).

d) Ta có \(A'\left( {0;0;3} \right)\); \(C'\left( {3;3\sqrt 3 ;3} \right)\); \(D\left( {0;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(C\left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(\overrightarrow {DC} = \left( {3;0;0} \right)\).

Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {DC} }}{{\left| {\overrightarrow {A'C'} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|}}\)\( = \frac{{3.3 + 3\sqrt 3 .0 + 0.0}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2}} }} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 60^\circ \).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( { - 3;0;0} \right) \Rightarrow OA = 3\); \(\overrightarrow {OB} = \left( {0; - 4;0} \right) \Rightarrow OB = 4\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4;0} \right) \Rightarrow AB = 5\).

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\), nằm trong mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right)\), \(B\left( {0; - 4;0} \right)\). Gọi \(I\),\(J\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác \(OAB\).Tính (ảnh 1)

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}.3.4 = 6\); \(p = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)\( \Rightarrow r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = 1\).

\( \Rightarrow I\left( { - 1; - 1;0} \right)\) là tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta OAB\).

Do \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) nên \(J\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow J\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {IJ} = \left( { - \frac{1}{2}; - 1;0} \right) \Rightarrow IJ = \sqrt {{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \approx 1,12\).

Trả lời: 1,12.

Lời giải

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

b) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 + 0}}{3}\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 1 + 3}}{3}\\{z_G} = \frac{{0 + \left( { - 2} \right) + 4}}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = 1\\{y_G} = \frac{2}{3}\\{z_G} = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {1;\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).

c) Hình chiếu của B trên mặt phẳng Oxy là (2; 1; 0).

d) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;2;6} \right)\).

\(\overrightarrow x = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {BC} \) = (2.1 – 3.(−2); 2.3 – 3.2; 2.(−2) – 3.6) = (8; 0; −22).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Câu 7

A.

\(\left( {\frac{7}{3}; - \frac{5}{3};\frac{8}{3}} \right)\).

B.

(4; 5; −9).

C.

\(\left( {\frac{3}{2}; - 5;\frac{{17}}{2}} \right)\).

D.

(1; −7; 12).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP