Một căn phòng thiết kế hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AA' = 3m, (AD = 3 sqrt 3 )m. Xét hệ trục tọa độ Oxyz, đỉnh A ≡ O, các điểm B, D, A' lần lượt nằm trên các trục Ox, Oy, Oz như
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chiều cao của căn phòng là AA' = 3 m.
b) Ta có B Ox nên B(3; 0; 0).
c) A(0; 0; 0), \(C\left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0;0} \right)\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} = 6\); \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {0^2} + {0^2}} = 3\).
d) Ta có \(A'\left( {0;0;3} \right)\); \(C'\left( {3;3\sqrt 3 ;3} \right)\); \(D\left( {0;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(C\left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {A'C'} = \left( {3;3\sqrt 3 ;0} \right)\); \(\overrightarrow {DC} = \left( {3;0;0} \right)\).
Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {DC} } \right) = \frac{{\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {DC} }}{{\left| {\overrightarrow {A'C'} } \right|.\left| {\overrightarrow {DC} } \right|}}\)\( = \frac{{3.3 + 3\sqrt 3 .0 + 0.0}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2}} }} = \frac{9}{{18}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {A'C'} ,\overrightarrow {DC} } \right) = 60^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập